Verschil tussen Subsets en Proper Subsets

Subsets vs Proper Subsets

Het is heel natuurlijk om de wereld te realiseren door de categorisatie van dingen in groepen. Dit is de basis van het wiskundige concept genaamd 'Set Theory'. De set theorie werd ontwikkeld in de late negentiende eeuw, en nu is het alomvattend in de wiskunde. Bijna alle wiskunde kan worden afgeleid met behulp van set theorie als de basis. De toepassing van de set theorie strekt zich uit van abstracte wiskunde aan alle vakken in de tastbare fysieke wereld.

Subset en Proper Subset zijn twee terminologieën die vaak in de Set Theory worden gebruikt om relaties tussen sets te introduceren.

Als elk element in een set A ook een lid van een set B is, wordt set A een subset van B. genoemd. Dit kan ook worden gelezen als "A is in B". Meer formeel is A een subset van B, aangeduid door A⊆B als, x∈A impliceert x∈B.

Elke set zelf is een subset van dezelfde set, omdat, natuurlijk, elk element dat in een set zit, ook in dezelfde set staan. We zeggen "A is een juiste subset van B" als, A een subgroep van B is, maar A is niet gelijk aan B. Om te wijzen dat A een juiste subset van B is, gebruiken we de notatie A⊂B. Bijvoorbeeld, de set {1, 2} heeft 4 subsets, maar slechts 3 juiste subsets. Omdat {1, 2} een subset is, maar niet een goede subset van {1, 2}.

Als een set een juiste subset van een ander set is, is het altijd een subset van die set, dat wil zeggen als A een juiste subset van B is, impliceert dat A een subset is van B). Maar er kunnen subsets zijn, die geen goede subsets van hun superset zijn. Als twee sets gelijk zijn, dan zijn ze subsets van elkaar, maar niet een goede subset van elkaar.

In het kort: - Als A een subset van B is, dan kunnen A en B gelijk zijn. - Als A een goede subset van B is, kan A niet gelijk zijn aan B.