Verschil tussen rekenkundige en geometrische serie: rekenkundige vs geometrische serie vergeleken
Arithmetic vs Geometric Series
De wiskundige definitie van een serie is nauw verwant aan de sequenties. Een volgorde is een bestelde reeks getallen en kan een eindige of oneindige set zijn. Een reeks getallen met het verschil tussen twee elementen die een constante zijn, staat bekend als een rekenkundige progressie. Een sequentie met een constant quotiënt van twee opeenvolgende getallen is bekend als een geometrische progressie. Deze progressies kunnen ofwel eindig of oneindig zijn, en als eindig, aantal termen is tellen, anders ontelbaar.
In het algemeen kan de som van de elementen in een progressie worden gedefinieerd als een serie. De som van een rekenkundige progressie staat bekend als een rekenkundige serie. Evenzo is de som van een geometrische progressie bekend als een geometrische serie.
Meer over Arithmetic Series
In een rekenkundige serie hebben de opeenvolgende termen een constant verschil.
S n = a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + ⋯ + a n = Σ n i = 1 a i ; waar een 2 = a 1 + d, a 3 = a 2 + d, enzovoort.
Dit verschil d staat bekend als het gemeenschappelijke verschil en de n th term wordt gegeven door een n = a 1 + (n-1) d; waar een 1 de eerste term is.
Het gedrag van de serie verandert op basis van het gemeenschappelijke verschil d. Als het gemeenschappelijke verschil positief is, is de progressie geneigd positief oneindig te zijn, en als het gemeenschappelijke verschil negatief is, neigt het tegen de negatieve oneindigheid.
De som van de serie kan worden verkregen door de volgende eenvoudige formule, die voor het eerst werd ontwikkeld door de Indische astronomen en wiskundige Aryabhata.
S n = n / 2 (a 1 + a n ) = n / 2 [2a 1 + -1) d]
De som S n kan ofwel eindig of oneindig zijn, op basis van het aantal termen. Meer over Geometrische Serie
Een geometrische serie is een serie met het quotient van de opeenvolgende cijfers constant. Het is een belangrijke serie in de studie van de serie, vanwege de eigenschappen die het bezit.
S
n = ar + ar 2 + ar 3 + ⋯ + ar n = Σ n i = 1 ar i Op basis van de verhouding r kan het gedrag van de serie als volgt worden ingedeeld. r = {| r | ≥1 serie afwijkingen; r≤1 serie convergeert}. Ook, als r <0> De som van de geometrische serie kan worden berekend aan de hand van de volgende formule.S
n
= a (1-r n ) / (1-r); waar a de eerste term is en r de verhouding is. Als de verhouding r≤1 convergeert, wordt de serie geconvergeerd. Voor een oneindige serie wordt de waarde van convergentie gegeven door S n = a / (1-r). Geometrische serie heeft talrijke toepassingen op het gebied van fysische wetenschappen, techniek en economie. Wat is het verschil tussen de rekenkundige en de geometrische serie? • Een rekenkundige serie is een serie met een constant verschil tussen twee aangrenzende termen.
• Een geometrische serie is een serie met een constante quotiënt tussen twee opeenvolgende termen.
• Alle oneindige rekenkundige series zijn altijd uiteenlopend, maar afhankelijk van de verhouding kan de geometrische serie convergent of divergent zijn.
• De geometrische serie kan oscillatie in de waarden hebben; dat wil zeggen, de cijfers veranderen hun tekens alternatief, maar de rekenkundige reeks kan geen oscillaties hebben.
