Verschil tussen steekproefgemiddelde en populatiegemiddelde Verschil tussen

Voorbeeldgemiddelde versus Bevolkingsgemiddelde

te delen "Gemiddelde" is het gemiddelde van alle waarden in een steekproef. Het kan worden berekend door alle waarden bij elkaar op te tellen en vervolgens het somtotaal te delen door het aantal waarden in de steekproef.

Bevolking gemiddeld

Wanneer de opgegeven lijst een statistische populatie vertegenwoordigt, wordt het gemiddelde het populatiegemiddelde genoemd. Het wordt meestal aangeduid met de letter "μ. “

Voorbeeldgemiddelde

Wanneer de opgegeven lijst een statistische steekproef vertegenwoordigt, wordt het gemiddelde het steekproefgemiddelde genoemd. Het steekproefgemiddelde wordt aangeduid met "X. "Het is een bevredigende schatting van het populatiegemiddelde.

Voor een steekproef kan een populatiegemiddelde worden gedefinieerd als:

μ = Σ x / n waarbij;

Σ vertegenwoordigt de som van het totale aantal observaties in de populatie;

n staat voor het aantal waarnemingen voor het onderzoek.

Wanneer de frequentie ook in de gegevens is inbegrepen, dan kan het gemiddelde worden berekend als:

μ = Σ f x / n waarbij;

f staat voor de klassenfrequentie;

x staat voor de klassewaarde;

n staat voor de populatie, en

Σ staat voor de som van de producten "f" met "x" in alle klassen.

Op dezelfde manier zal het steekproefgemiddelde zijn;

X = Σ x / n of

μ = Σ f x / n waarbij "n" het aantal waarnemingen is.

Op een meer uitgebreide manier kan het worden voorgesteld als;

X = x₁ + x₂ + x₃ + …. xn / n of

X = 1 / n (x₁ + x₂ + x₃ + …. xn) = Σ x / n

Dit kan worden gewist met het volgende voorbeeld:

Stel dat de gegevens de volgende waarnemingen bevatten van een studie.

1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Om deze steekproeven uit het steekproefgemiddelde te halen, zullen we verschillende steekproeven overwegen en het gemiddelde bekijken.

Voor 1, 2, 3 wordt het gemiddelde berekend als (1+ 2 + 3/3) = 2;

Voor 3, 4, 5 wordt het gemiddelde berekend als (3 +4 + 5/3) = 4;

Voor 4, 5, 6, 7, 8 wordt het gemiddelde berekend als (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6;

En voor 3, 3, 4, 5 wordt het gemiddelde berekend als (3 + 3 +4 + 5/4) = 3. 75.

Dus het totale gemiddelde van deze monsters is (2 + 4+ 6 + 3. 75/4) = 3. 94 of ongeveer 4.

Deze waarde wordt het steekproefgemiddelde genoemd.

Nu voor de populatie kan het populatiegemiddelde worden berekend als:

1+ 2+ 2+ 3+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8/10 = 4. 1

Zo is het monster gemiddelde ligt heel dicht bij het populatiegemiddelde. De nauwkeurigheid neemt toe met een toename van het aantal genomen monsters.

Samenvatting:

1. Een steekproefgemiddelde is het gemiddelde van de statistische steekproeven, terwijl een populatiegemiddelde het gemiddelde van de totale populatie is.

2. Het steekproefgemiddelde geeft een schatting van het populatiegemiddelde.

3. Een steekproefgemiddelde is meer beheersbare gegevens, terwijl een populatiegemiddelde moeilijk te berekenen is.

4. Het steekproefgemiddelde verhoogt de nauwkeurigheid van het populatiegemiddelde met het toegenomen aantal waarnemingen.