Verschil tussen integratie en differentiatie

Integratie vs Differentiatie

Integratie en Differentiatie zijn twee fundamentele concepten in calculus, die de verandering bestuderen. Calculus heeft een grote verscheidenheid aan toepassingen op vele gebieden, zoals wetenschap, economie of financiën, engineering en dergelijke.

Differentiatie

Differentiatie is de algebraïsche procedure voor het berekenen van de derivaten. Afgeleide van een functie is de helling of de gradiënt van de kromme (grafiek) op een bepaald punt. Gradiënt van een curve op een gegeven punt is de gradiënt van de tangent die op die gegeven punt is getekend. Voor niet-lineaire curven kan de gradiënt van de kromme op verschillende punten langs de as variëren. Daarom is het moeilijk om het helling of de helling op elk moment te berekenen. Differentiatie proces is nuttig bij het berekenen van de gradiënt van de curve op elk moment.

Een andere definitie voor afgeleide is, "de verandering van een eigenschap met betrekking tot een eenheidsverandering van een andere eigenschap. "

Laat f (x) een functie zijn van een onafhankelijke variabele x. Als een kleine verandering (Δx) in de onafhankelijke variabele x wordt veroorzaakt, wordt een overeenkomstige verandering Δf (x) in de functie f (x) veroorzaakt; dan is de verhouding Δf (x) / Δx een maatstaf van verandering van f (x), ten opzichte van x. De grenswaarde van deze verhouding, als Δx neigt tot nul, lim _{Δx → 0} (f (x) / xx) heet het eerste afgeleide van de functie f (x), met betrekking tot X; met andere woorden de momentane verandering van f (x) op een gegeven punt x.

Integratie

Integratie is het proces van het berekenen van een bepaalde integrale of onbepaalde integraal. Voor een echte functie f (x) en een gesloten interval [a, b] op de reële lijn wordt het bepaalde integraal, _a ∫ ^b f (x) gedefinieerd als de gebied tussen de grafiek van de functie, de horizontale as en de twee verticale lijnen bij de eindpunten van een interval. Wanneer een specifiek interval niet wordt gegeven, staat het als onbepaalde integraal bekend. Een bepaald integraal kan worden berekend met behulp van anti-derivaten.

Wat is het verschil tussen Integratie en Differentiatie?

Het verschil tussen integratie en differentiatie is een soort van het verschil tussen "kwadraten" en "het nemen van de vierkantswortel. "Als we een positief getal plakken en dan de vierkantswortel van het resultaat nemen, zal de positieve vierkantswortelwaarde het getal zijn dat u kwadraat. Evenzo, als u de integratie op het resultaat toepast, dat u verkregen heeft door een continue functie f (x) te differentiëren, leidt het terug naar de oorspronkelijke functie en omgekeerd.

Laat F (x) bijvoorbeeld het integraal van de functie f (x) = x zijn, dus F (x) = ∫f (x) dx = (x ² / 2) + c, waar c een willekeurige constante is.Bij het differentiëren van F (x) ten opzichte van x, wordt F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x dus het afgeleide van F (x) is gelijk aan f X).

Samenvatting - Differentiatie berekent de helling van een curve, terwijl integratie het gebied onder de kromme berekent. - Integratie is het omgekeerde proces van differentiatie en vice versa.