Verschil tussen discrete functie en continue functie
Discrete Functie vs Continu Functie
Functies zijn een van de belangrijkste klassen van wiskundige objecten, die zijn uitgebreid gebruikt in bijna alle subvelden van de wiskunde. Aangezien hun namen zowel discrete functies als continue functies voorstellen, zijn twee speciale soorten functies.
Een functie is een relatie tussen twee sets die zodanig zijn gedefinieerd dat voor elk element in de eerste set de waarde die daarmee correspondeert in de tweede set uniek is. Laat f een functie zijn die is gedefinieerd vanuit de set A in set B. Vervolgens geeft voor elk x ε A, het symbool f (x) de unieke waarde in de set B die overeenkomt met x. Het heet het beeld van x onder f. Daarom is een relatie f van A naar B een functie, als en alleen voor elke xε A en y ε A; als x = y dan f (x) = f (y). De set A heet het domein van de functie f, en het is de set waarin de functie is gedefinieerd.
Beschouw bijvoorbeeld de relatie f van R naar R gedefinieerd door f (x) = x + 2 voor elke xε A <. Dit is een functie waarvan het domein R is, zoals voor elk echt getal x en y, x = y impliceert f (x) = x + 2 = y + 2 = f). Maar de relatie g van N naar N gedefinieerd door g (x) = a, waar 'a' een primaire factor van x is, is geen functie als g (6) = 3, evenals g (6) = 2.
Elke eindige set is op het hoogste telt. De set van natuurlijke getallen en de reeks rationele getallen zijn voorbeelden voor de meest getelde oneindige sets. De reeks echte getallen en de set irrationele getallen zijn niet te hoog tellen. Beide sets zijn ontelbaar. Het betekent dat het onmogelijk is een lijst te maken die alle elementen van die sets bevat.
Een van de meest voorkomende discrete functies is de factorialfunctie.
f: NU {0} → N recursief gedefinieerd door f (n) = n f (n-1) voor elke n> 1 en f (0) = 1 heet de factorische functie. Houd er rekening mee dat het domein N U {0} ten hoogste telt. Wat is een continue functie? Laat
f
een functie zijn die voor elke k in het domein van f, f (x) → f (k) als x → k. Dan is f een continue functie. Dit betekent dat het mogelijk is om f (x) arbitrair dicht bij f (k) te maken door x voldoende dicht bij k voor elke k in het domein van f te maken. Beschouw de functie f
(x) = x + 2 op R. Het kan gezien worden als x → k, x + 2 → k + 2 die f is (x) → f (k). Daarom is f een continue functie. Bekijk nu g op positieve echte getallen g (x) = 1 als x> 0 en g (x) = 0 als x = 0. Dan, Deze functie is geen continue functie, omdat de limiet van g (x) niet bestaat (en dus is het niet gelijk aan g (0)) als x → 0. Wat is het verschil tussen discrete en continue functie? • Een discrete functie is een functie waarvan het domein het meest telt, maar het hoeft niet in continue functies te zijn. • Alle continue functies ƒ hebben de eigenschap die ƒ (x) → ƒ (k) als x → k voor elke x en voor elke k in het domein van ƒ, maar het is niet het geval bij sommige discrete functies.
