Verschil tussen axiomen en postulaten

Axioms vs Postulates

Gebaseerd op logica, is een axioma of postulaat een verklaring die vanzelfsprekend wordt geacht. Zowel axiomen als postulaten worden geacht waar te zijn zonder bewijs of demonstratie. In principe is iets dat duidelijk of waarachtig en geaccepteerd is, maar geen bewijs daarvoor, een axioma of een postulaat genoemd. Axiomen en postulaten dienen als basis voor het afleiden van andere waarheden.

De oude Grieken herkenden het verschil tussen deze twee concepten. Aksioma's zijn vanzelfsprekende veronderstellingen, die gemeenschappelijk zijn voor alle takken van de wetenschap, terwijl postulaten verband houden met de specifieke wetenschap.

Axioms

Aristoteles gebruikte zelf de term "axioma", die afkomstig is van het Griekse "axioma", wat betekent "waard te beschouwen" maar ook "vereisen". Aristoteles had andere namen voor axiomen. Hij noemde ze als "de gemeenschappelijke dingen" of "gemeenschappelijke meningen". In wiskunde kunnen axiomen worden gecategoriseerd als "logische axiomen" en "niet-logische axiomen". Logische axiomen zijn proposities of verklaringen, die als universeel waar worden beschouwd. Niet-logische axiomen noemen soms postulaten, definiëren eigenschappen voor het domein van specifieke wiskundige theorie, of logische uitspraken, die worden gebruikt in deductie om wiskundige theorieën te bouwen. 'Dingen die gelijk zijn aan hetzelfde ding, zijn gelijk aan elkaar' is een voorbeeld voor een bekende axiom die door Euclid wordt neergelegd.

Postulaten

De term "postulaat" komt uit het Latijnse "postulair", een werkwoord dat betekent "te eisen". De meester eiste zijn leerlingen dat zij stelden tegen bepaalde verklaringen waarop hij kon bouwen. In tegenstelling tot axiomen streven postulaten ernaar om vast te leggen wat speciaal is voor een bepaalde structuur. "Het is mogelijk om een ​​rechte lijn van elk punt naar een ander punt te trekken", "Het is mogelijk om een ​​eindige rechte continu in een rechte lijn te maken" en "het is mogelijk om een ​​cirkel te beschrijven met elk middelpunt en elke straal" zijn enkele voorbeelden voor postulaten geïllustreerd door Euclid.

Wat is het verschil tussen akse en postulaten? • Een axioma is in het algemeen waar voor elk veld in de wetenschap, terwijl een postulaat specifiek op een bepaald veld kan zijn. • Het is onmogelijk om te bewijzen uit andere axiomen, terwijl postulaten bewijs kunnen hebben van axiomen.