Verschil tussen transponeren en conjugate transpose: transponeren vs conjugate transpose

Transpose vs Conjugate Transpose

Transponeren van een matrix A kan worden geïdentificeerd als de matrix die wordt verkregen door de kolommen als rijen of rijen als kolommen te herrangschikken. Als gevolg hiervan worden de indexen van elk element vervangen. Meer formeel, transponeren van een matrix A, wordt gedefinieerd als

waar

In een transponante matrix blijft de diagonaal ongewijzigd. Maar alle andere elementen worden om de diagonaal geroteerd. Ook verandert de grootte van de matrices ook van m × n tot n × m.

Het transponeren heeft een aantal belangrijke eigenschappen, en zij maken het gemakkelijker manipuleren van matrices mogelijk. Ook worden bepaalde belangrijke omzetten matrices bepaald op basis van hun eigenschappen. Als de matrix gelijk is aan zijn transponeren, dan is de matrix symmetrisch. Als de matrix gelijk is aan zijn negatief van de transponeren, dan is de matrix een schuine symmetrische.

Het geconjugeerde transponeren van een matrix is ​​de transponering van de matrix waarbij de elementen vervangen zijn met zijn complexe conjugaat. Dat wil zeggen, het complexe conjugaat (A ^* ) wordt gedefinieerd als het transponeren van het complexe conjugaat van matrix A.

A ^* = (Ā) ^T ; In detail,

waar

en _ji ε C.

Het is ook bekend als het Hermitisch transponeren en Hermitisch conjugaat. Als het conjugaat transponeren gelijk is aan de matrix zelf, is de matrix bekend als een Hermitische matrix. Als conjugate transpose gelijk is aan het negatief van de matrix, is het een schuine Hermitische matrix. En als de inverse van de matrix gelijk is aan het complexe conjugaat, is de matrix eenvormig.

Evenzo hebben alle complexe geconjugeerde matrices ook speciale eigenschappen die gemakkelijk gebruikt kunnen worden om ze wiskundig te manipuleren. Het geconjugeerde transponeren wordt veel gebruikt in de kwantummechanica en de relevante velden ervan.

Wat is het verschil tussen Transpose en Conjugate Transpose?

• Transponeren van een matrix wordt verkregen door kolommen in rijen te herschikken of rijen in kolommen. Het complexe conjugaat van een matrix wordt verkregen door elk element te vervangen door zijn complexe conjugaat (i.ex + iy-x-iy of vice versa). Het geconjugeerde transponeren wordt verkregen door beide bewerkingen op de matrix uit te voeren.

• Conjugate transpose is dus slechts een transponente matrix met zijn complexe conjugaten als de elementen.