Verschil tussen subset en superset

Subset vs Superset

In de wiskunde is het concept set set fundamenteel. De moderne studie van de setteorie werd in de late 1800's geformaliseerd. Set theorie is een fundamentele taal van de wiskunde, en repository van de basisprincipes van de moderne wiskunde. Anderzijds is het een tak van wiskunde in zijn eigen rechten, die als een tak van wiskundige logica in de moderne wiskunde wordt ingedeeld.

Een set is een goed gedefinieerde verzameling objecten. Goed gedefinieerd betekent dat er een mechanisme bestaat waarmee men kan bepalen of een bepaald object een bepaalde set hoort of niet. Objecten die behoren tot een set worden elementen of leden van de set genoemd. Sets worden doorgaans aangeduid met hoofdletters en kleine letters worden gebruikt om elementen te vertegenwoordigen.

Een set A is een subset van een set B; als en alleen als elk element van set A ook een element van set B is. Een dergelijke relatie tussen sets wordt aangeduid door A ⊆ B. Het kan ook worden gelezen als 'A is in B'. De set A wordt gezegd dat het een goede subset is als A ⊆ B en A ≠ B, en aangeduid door A ⊂ B. Als er zelfs een lid in A is dat geen lid van B is, kan A geen subgroep van B zijn Empty set is een subset van een set, en een set zelf is een subset van dezelfde set.

Als A een subset van B is, is A aanwezig in B. Het impliceert dat B A bevat, of met andere woorden, B is een superset van A. We schrijven A ⊇ B om te wijzen dat B een superset van A. is.

Bijvoorbeeld, A = {1, 3} is een subset van B = {1, 2, 3}, omdat alle elementen in A die in B. B zijn een superset van A, omdat B A. bevat. Laat A = {1, 2, 3} en B = {3, 4, 5}. Dan A∩B = {3}. Daarom zijn zowel A en B supersets van A∩B. De set A∪B, is een superset van zowel A als B, omdat A∪B, bevat alle elementen in A en B.

Als A een superset van B en B is een superset van C, dan is A een superset van C. Elke set A is een superset van lege set en elke stel zelf een superset van die set.

'A is een subset van B' wordt ook gelezen als 'A is in B', aangeduid door A ⊆ B. 'B is een superset van A' wordt ook gelezen als 'B is in A ', aangeduid door A ⊇ B.