Binomiaal versus normale distributie
Waarschijnlijkheidsverdelingen van willekeurige variabelen spelen een belangrijke rol op het gebied van statistieken. Uit die waarschijnlijkheidsverdelingen zijn binomiale verdeling en normale verdeling twee van de meest voorkomende in het echte leven.
Wat is binomiale distributie?
Binomiale verdeling is de waarschijnlijkheidsverdeling die overeenkomt met de willekeurige variabele X,, wat het aantal successen van een eindige volgorde is van onafhankelijke ja / nee experimenten die elk een kans hebben van succes p. Uit de definitie van X, is het duidelijk dat het een discrete willekeurige variabele is; daarom is binomiale distributie ook discreet.
De verdeling wordt aangeduid als X ~ B (n, p) waar n is het aantal experimenten en p is de kans op succes. Volgens de waarschijnlijkheidstheorie kunnen we afleiden dat B (n, p) de waarschijnlijkheidsmassiefunctie
volgt. Uit deze vergelijking kan verder worden afgeleid dat de verwachte waarde van X, E (X) = np en de variantie van X, V (X) = np (1- p).
Bijvoorbeeld, overwegen een willekeurig experiment om een munt 3 keer te gooien. Definieer succes als het verkrijgen van H, mislukking als het verkrijgen van T en de willekeurige variabele
X als het aantal succes in het experiment. Dan X ~ B (3, 0. 5) en de waarschijnlijkheidsmassiefunctie van X gegeven door. Daarom is de kans op het verkrijgen van ten minste 2 H's P (
X>> 2) = P (X = 2 of X = 3) = P (< X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2
(0, 5 2
) (0. 5 1
) + 3
C 3
(0, 5 3
) (0, 5 0) = 0. 375 + 0. 125 = 0. 5.
Wat is de normale verdeling?
Normale verdeling is de continue kansverdeling die wordt gedefinieerd door de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie, . De parameters
geven de gemiddelde en de standaardafwijking van de populatie van belang aan. Wanneer
wordt de verdeling de standaard normale verdeling genoemd.
Deze verdeling wordt normaal genoemd omdat de meeste natuurverschijnselen de normale verdeling volgen. Bijvoorbeeld, het IQ van de menselijke bevolking wordt normaal gesproken verdeeld. Zoals gezien vanuit de grafiek is het unimodaal, symmetrisch over de gemiddelde en klokvormige. Het gemiddelde, de modus en de mediaan vallen samen. Het gebied onder de kromme komt overeen met het deel van de bevolking, die voldoet aan een bepaalde voorwaarde.
De delen van de bevolking in het interval
,
,
zijn ongeveer 68.2%, 95. 6% en 99. 8% respectievelijk.
Wat is het verschil tussen binomiale en normale verdelingen?
Binomiale verdeling is een discrete kansverdeling terwijl de normale verdeling een continue een is.
De waarschijnlijkheidsmassiefunctie van de binomiale verdeling is
, terwijl de waarschijnlijkheidsdichtheidsfunctie van de normale verdeling
Binomiale verdeling onder normale omstandigheden is benaderd met normale verdeling, maar niet omgekeerd.
