Verschil tussen transitief vastgoed en vervangingseiendom

Transitief eigendom tegen vervangingseigenschap

De substitutie-eigenschap wordt gebruikt voor waarden of variabelen die getallen vertegenwoordigen. De substitutie eigenschap van gelijkheid stelt dat voor een aantal cijfers a en b, als a = b dan a kan worden vervangen door < b. Daarom, als a = b, dan kunnen we 'a' veranderen naar 'b' of 'b' naar 'a'.

Als bijvoorbeeld x = 6 wordt gegeven, dan kunnen we de uitdrukking oplossen (x + 4) / 5 door de waarde van x te vervangen. Door 5 voor x in de bovenstaande uitdrukking te vervangen; (6 + 4) / 5 = 2. In wezen kunnen twee waarden voor elkaar worden gesubstitueerd, als en alleen indien zij gelijk zijn aan elkaar.

Er is een substitutie-eigenschap gedefinieerd in geometrie. Volgens deze definitie van de vervangingseigenschap, als twee geometrische objecten (het zijn twee hoeken, segmenten, driehoeken of wat dan ook) congruent zijn, dan kunnen deze twee geometrische objecten worden vervangen door een andere in een verklaring waarbij een van hen wordt betrokken.

Transitief bezit is een meer formele definitie, die is gedefinieerd op binaire relaties. Een relatie R van de set A naar de set B is een reeks bestelde paren, als A en B gelijk zijn, zeggen we dat de relatie een binaire relatie is op A. Transitieve eigenschap is een van de eigenschappen (Reflexieve, Symmetrische, Transitive) gebruikte equivalentie relaties.

Een relatie R is

transitief, als en alleen als, x gerelateerd is door R tot y en y verwant is aan R tot z, dan is x gerelateerd aan R tot z. Symbolisch kan een transitieve eigenschap als volgt worden gedefinieerd. Laat a, b en c behoren tot een set A, een binaire relatie '~' heeft de transitieve eigenschap gedefinieerd door als a ~ b en b ~ c, dan impliceert een ~ c.

Voor een voorbeeld

, "groter dan" is een transitieve relatie. Als a, b en c enige echte getallen zijn, dat a groter is dan b en b groter is dan c, dan is het een logisch gevolg dat a groter is dan c. "Groter zijn" is ook een transitive relatie. Als Kate hoger is dan Mary, en Mary is groter dan Jenney, betekent dat dat Kate groter is dan Jenney. We kunnen geen transitieve relatiecriteria toepassen op alle binaire relaties. Bijvoorbeeld, als Bill de vader van John is en John is Fred's vader, dat betekent niet dat Bill de vader van Fred is. Evenzo is "likes" niet-transitieve eigendom. Als Wilson van Henry houdt en Henry van David houdt, betekent dat niet dat Wilson van David houdt. Vandaar dat het geen transitieve relatie is.

In geometrie is de transitieve eigenschap (voor drie segmenten of hoeken) als volgt gedefinieerd:

Als twee segmenten (of hoeken) elk congruent zijn met een derde segment (of hoek), dan zijn ze congruent met elkaar.

De transitieve eigendom van gelijkheid wordt als volgt gedefinieerd. Laat a, b en c enige drie elementen in set A zijn, zodat a = b en b = c, dan a = c. Dit lijkt op substitutie-eigenschap, die kan worden beschouwd als het vervangen van b met c in de vergelijking a = b. Deze twee eigenschappen zijn echter niet hetzelfde.