Verschil tussen echte getallen en verbeeldingskrachtige nummers

Echte Numbers vs Imaginary Numbers

Nummers zijn wiskundige objecten die gebruikt worden om te tellen en te meten. De definitie ervan is in de loop der jaren veranderd door toevoeging van nul, negatieve getallen, rationele getallen, irrationele getallen en denkbeeldige getallen. Hoewel de abstracte basis van het aantal systemen betrekking heeft op algebraïsche structuren zoals groepen, ringen en velden, wordt hier slechts een intuïtief idee voorgesteld.

Wat is een echt nummer?

Informeel definiëren, een echt getal is een nummer waarvan het vierkant niet-negatief is. In wiskundige notatie wijzen we de set van reële getallen aan met het symbool R. Daarom voor alle x, als x ε R dan x ² ≥ 0. Op een strengdere manier kan de set van echte getallen als het unieke, compleet totaal bestelde veld met de binaire bewerking + en . samen met de orderrelatie <. deze orderverhouding volgt de trichotomiewet, waarin staat dat twee echte getallen x en y, één en slechts één van deze 3 houden; x, x << y of x = y.

Een echt getal kan algebraïsch of transcendentaal zijn, afhankelijk van of het een wortel van een polynoomvergelijking met integrale coëfficiënten is of niet. Ook kan een echt getal rationeel of irrationeel zijn, afhankelijk van of het uitgedrukt kan worden in een verhouding van twee gehele getallen of niet. Bijvoorbeeld, 2. 5 is een echt getal, dat algebraïsch en rationeel is, maar ᴫ is irrationeel en transcendentaal. De set van echte getallen is compleet. Het betekent dat voor elke niet-subtiele subset van reële getallen die hierboven is begrensd, ten minste een bovengrens is, en hieruit kan worden afgeleid dat voor elke niet-subtiele subset van echte getallen die hieronder begrensd is de grootste ondergrens heeft. Dit onderscheidt de reeks echte getallen uit de reeks rationele getallen. Men kan betogen dat de reeks echte getallen is gebouwd door de leemten van de reeks onvolledige rationele cijfers te vullen, waarbij de gaten irrationele cijfers zijn.

Wat is een denkbeeldig getal?

Een denkbeeldig getal is een getal waarvan het vierkant negatief is. Met andere woorden, nummers als √ (-1), √ (-100) en √ (-

e

) zijn denkbeeldige getallen. Alle imaginale cijfers kunnen worden geschreven in de vorm

a i waar i de 'denkbeeldige eenheid' √ (-1) en a is een niet-nul echt getal. (Let op dat i 2 = -1). Hoewel deze nummers niet-echt lijken en zoals de naam niet voorkomt, worden ze gebruikt in vele essentiële echte wereldtoepassingen op gebieden zoals luchtvaart, elektronica en engineering. Wat is het verschil tussen echte getallen en denkbeeldige getallen? ^{• Het vierkant van een echt getal is niet-negatief, maar het vierkant van een denkbeeldig getal is negatief.} • Reeks echte getallen vormt een compleet totaal besteld veld, terwijl de set imaginale cijfers niet compleet of besteld is.

Aanbevolen Verschil tussen primaire en secundaire seksuele kenmerken Verschil tussen primair en secundair antilichaam | Primaire vs secundaire antilichamen Verschil tussen de primaire en secundaire tuberculose