Verschil tussen logaritmische en exponentiële
Logaritmische vs Exponentiële | Exponentiële Functie vs Logaritmische Functie
Functies zijn een van de belangrijkste klassen van wiskundige objecten, die uitgebreid worden gebruikt in bijna alle subvelden van de wiskunde. Aangezien hun namen suggereren, zijn zowel de exponentiële functie als de logaritmische functie twee speciale functies.
Een functie is een relatie tussen twee sets die zodanig zijn gedefinieerd dat voor elk element in de eerste set de waarde die daarmee overeenkomt in de tweede set uniek is. Laat ƒ een functie zijn die is gedefinieerd vanuit de set A in set B. Vervolgens geeft voor elk x ε A het symbool ƒ (x) de unieke waarde in de set B die overeenkomt met x. Het heet het beeld van x onder ƒ. Daarom is een relatie ƒ van A in B een functie, als en alleen als, voor elke x ε A en y ε A, als x = y dan ƒ (x) = ƒ (y). De set A heet het domein van de functie ƒ, en het is de set waarin de functie is gedefinieerd.
Wat is de exponentiële functie?De exponentiële functie is de functie gegeven door ƒ (x) = e
x , waar e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2,718 …) en is een transcendentaal irrationeel nummer. Een van de specialiteiten van de functie is dat de afgeleide van de functie gelijk is aan zichzelf; ik. e. wanneer y = e x , dy / dx = e x . Ook is de functie een overal continue toenemende functie met de x-as als asymptote. Daarom is de functie ook een-op-één. Voor elke x ε R hebben we die e x > 0, en het kan worden aangetoond dat het op R + ligt. Ook volgt de basisidentiteit e x + y = e x . e y en e 0 = 1. De functie kan ook worden weergegeven met behulp van de reeksuitbreiding gegeven met 1 + x / 1! + x 2 / 2! + x 3 / 3! + … + x n / n! + …
, kan een functie g worden gedefinieerd vanuit de set van positieve echte getallen in de reeks reële getallen die door g (y) = x, als en alleen als, y = e
x. Deze functie g heet de logaritmische functie of meestal als het natuurlijke logaritme. Het wordt aangeduid door g (x) = log e x = ln x. Aangezien het de inverse van de exponentiële functie is, als we de reflectie van de grafiek van de exponentiële functie over de lijn y = x hebben, dan hebben we de grafiek van de logaritmische functie. Zo is de functie asymptotisch aan de y-as.
