Verschil tussen afwijking en standaard afwijking

Afwijking versus standaardafwijking

Afwijking versus standaardafwijking

In beschrijvende en inferentiele statistieken worden verschillende indexen gebruikt om te beschrijven een dataset die overeenkomt met zijn centrale neiging, dispersie en scheefheid. In statistische inferentie zijn deze algemeen bekend als schattingen, aangezien ze de populatieparameterwaarden schatten.

Dispersie is de maat van de verspreiding van gegevens rond het midden van de dataset. Standaardafwijking is een van de meest gebruikte maatregelen van dispersie. Bij de berekening van de standaardafwijking wordt rekening gehouden met de afwijkingen van elk gegevenspunt van het gemiddelde. Daarom kan men stellen dat de standaardafwijking samen met het gemiddelde een bijna voldoende beeld over een dataset levert.

Beschouw de volgende dataset. De gewichten van 10 personen (in kilogram) worden gemeten op 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 en 79. Dan is het gemiddelde gewicht van de tien personen (in kilogram) 71).

Wat is afwijking?

In statistieken betekent afwijking het bedrag waarmee een enkel gegevenspunt verschilt van een vaste waarde, zoals het gemiddelde. In het algemeen laten we een vaste waarde zijn en x ₁ , x ₂ , …, x _n wijzen op een dataset. Vervolgens wordt de afwijking van x _j van k gedefinieerd als (x _j - k).

Bijvoorbeeld in de bovenstaande dataset zijn de respectievelijke afwijkingen van de gemiddelde (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72-71) = 1, (80-71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 en (79 - 71) = 8.

Wat is standaardafwijking?

Wanneer men rekening kan houden met gegevens uit de gehele bevolking (bijvoorbeeld bij een volkstelling), is het mogelijk om de populatie standaardafwijking te berekenen. Om de standaardafwijking van de populatie te berekenen, worden eerst de afwijkingen van de gegevenswaarden van het populatiegemiddelde berekend. Het wortelgemiddelde vierkant (kwadratische gemiddelde) van afwijkingen heet de standaardafwijking van de populatie. In symbolen, σ = √ (Σ (x _i -μ) ² / n} waar μ het populatiegemiddelde is en n de populatiegrootte is.

Wanneer gegevens uit een steekproef (van grootte n) worden gebruikt om parameters van de populatie te schatten, wordt de steekproef standaardafwijking berekend. Eerst worden de afwijkingen van de gegevenswaarden van het monstergemiddelde berekend. Aangezien de steekproef gemiddeld wordt gebruikt in plaats van de populatiegemiddelde (die onbekend is), is het kwadratische gemiddelde niet geschikt. Om het gebruik van het monster te compenseren, wordt de som van vierkanten van afwijkingen gedeeld door (n-1) in plaats van n. De steekproef standaardafwijking is het vierkantswortel van deze.In wiskundige symbolen, S = √ (Σ (x _i -ẍ) ² / (n-1)}, waar S de steekproef standaardafwijking is, is het monster gemeen en xi's zijn de data punten.

In de vorige dataset is de som van vierkanten van afwijking (-1) ² + (-9) ² + (-6) ² + 1 ² + 9 ² + (-1) ² + (-8) ² + 1 ² + 6 ² + 8 ² = 366. Dus de populatie standaardafwijking is √ (366/10) = 6,05 (in kilogram). (Ervan uitgaande dat de betrokken bevolking bestaat uit de 10 personen van wie de gegevens zijn genomen).

Wat is het verschil tussen afwijking en standaardafwijking? • Standaardafwijking is een statistische index en een estimator, maar afwijking is niet. • Standaardafwijking is een maat voor het verspreiden van een cluster gegevens uit het midden, terwijl afwijking verwijst naar de hoeveelheid waarmee een enkel gegevenspunt verschilt van een vaste waarde.