Verschil tussen axioma en stelling Verschil tussen

Axiom vs Stelling is. Een axioma is een bewering die als waar wordt beschouwd, gebaseerd op logica; het kan echter niet worden aangetoond of gedemonstreerd omdat het eenvoudigweg als vanzelfsprekend wordt beschouwd. Kortom, alles waarvan wordt verklaard dat het waar is en geaccepteerd, maar geen bewijs heeft of een praktische manier heeft om het te bewijzen, is een axioma. Het wordt ook wel een postulaat of een veronderstelling genoemd.

De basis van een axioma voor zijn waarheid wordt vaak genegeerd. Het is eenvoudig en er is geen reden om verder te beraadslagen. Veel axioma's worden echter nog steeds uitgedaagd door verschillende geesten en alleen de tijd zal uitwijzen of het crackpots of genieën zijn.

Axioma's kunnen worden gecategoriseerd als logisch of niet-logisch. Logische axioma's zijn universeel geaccepteerde en geldige verklaringen, terwijl niet-logische axioma's meestal logische uitdrukkingen zijn die worden gebruikt bij het bouwen van wiskundige theorieën.

Het is veel gemakkelijker om een ​​axioma in de wiskunde te onderscheiden. Een axioma is vaak een bewering waarvan wordt aangenomen dat deze waar is om een ​​logische volgorde uit te drukken. Het zijn de belangrijkste bouwstenen voor het bewijzen van uitspraken. Axioma's dienen als uitgangspunt voor andere wiskundige verklaringen. Deze uitspraken, die zijn afgeleid van axioma's, worden stellingen genoemd.

Een stelling is per definitie een bewezen verklaring gebaseerd op axioma's, andere stellingen en een aantal logische connectieven. Stellingen worden vaak bewezen door rigoureus wiskundig en logisch redeneren, en het proces naar het bewijs zal natuurlijk een of meer axioma's en andere uitspraken bevatten die al geaccepteerd zijn als waar.

Stellingen worden vaak uitgedrukt als afgeleid en deze afleidingen worden beschouwd als het bewijs van de uitdrukking. De twee componenten van het bewijs van de stelling worden de hypothese en de conclusie genoemd. Opgemerkt moet worden dat stellingen vaker worden uitgedaagd dan axioma's, omdat ze onderhevig zijn aan meer interpretaties en verschillende afleidingsmethoden.

Het is niet moeilijk om sommige stellingen als axioma's te beschouwen, omdat er andere uitspraken zijn waarvan intuïtief wordt aangenomen dat ze waar zijn. Ze worden echter meer als stellingen beschouwd, vanwege het feit dat ze kunnen worden afgeleid via principes van deductie.

Samenvatting:

1. Een axioma is een bewering waarvan wordt aangenomen dat deze waar is zonder enig bewijs, terwijl een theorie kan worden bewezen voordat deze als waar of onwaar wordt beschouwd.

2. Een axioma is vaak vanzelfsprekend, terwijl een theorie vaak andere uitspraken, zoals andere theorieën en axioma's, nodig heeft om geldig te worden.

3. Stellingen worden van nature meer dan axioma's uitgedaagd.

4. Kort gezegd zijn stellingen afgeleid van axioma's en een reeks logische verbindin- gen.

5. Axioma's zijn de basisbouwstenen van logische of wiskundige verklaringen, omdat ze dienen als uitgangspunt voor stellingen.

6. Axioma's kunnen worden gecategoriseerd als logisch of niet-logisch.

7. De twee componenten van het bewijs van de stelling worden de hypothese en de conclusie genoemd.