Verschil tussen adjoint en inverse: adjoint vs inverse uitgelegd

Adjoint vs Inverse Matrix

Beide adjoint matrix en de inverse matrix worden verkregen uit lineaire operaties op een matrix en ze zijn twee verschillende matrices met verschillende eigenschappen.

Meer over (Klassieke) Adjoint of Adjugate Matrix

De aangrenzende matrix, of de adjuge matrix is ​​de transponering van de cofactormatrix. Als de cofactormatrix van A C is, dan wordt de adjuire matrix van A gegeven door C ^T . ik. e bijvoeglijk naamwoord (A) = C ^T .

Cofactor matrix wordt gegeven door C = (-1) ^{i + j} M _ij , waar M < ij _{is de kleinste van het ij} th ^{element. De determinant van de matrix verkregen door het verwijderen van de kolom th} en ^th staat bekend als de kleinste van het ij ^th element. [Om de adjugate matrix te berekenen, vind eerst de minderjarigen van elk element, dan vormt de cofactormatrix, uiteindelijk de transponering van die die de adjuire matrix geeft].

De adjoint kan gebruikt worden om de Inverse van een matrix te berekenen en het derivaat van een determinant te vinden door de formule van Jacobi. De term "adjoint" is nogal verouderd en wordt nu gebruikt voor complexe conjugaat van een matrix. Daarom is de juiste term adjugate matrix of adjunct matrix.

Meer over Inverse Matrix

Inverse van een matrix wordt gedefinieerd als een matrix die de identiteitsmatrix geeft wanneer deze samen vermenigvuldigd wordt. Bijgevolg is, als

AB = BA = I

dan B de inverse matrix van A en A de inverse matrix van B. Dus, als we B = A -1 dan ^AA -1 = ^A -1 A ⁼ I

Voor een matrix omkeerbaar is, is de vereiste en voldoende voorwaarde dat de determinant van

A niet nul is. ik. e | A | = det (A) ≠ 0. Een matrix staat inverteerbaar, niet-enkelvoudig of niet-degeneratief als het voldoet aan deze voorwaarde. Hieruit volgt dat A een vierkantmatrix is ​​en zowel A -1 en ^A heeft dezelfde grootte. De inverse van de matrix A kan worden berekend door vele methoden in lineaire algebra, zoals Gaussian eliminatie, Eigendecomposition, Cholesky decompositie en Carmer's rule. Een matrix kan ook omgekeerd worden door blok inversie methode en Neumann serie. De Cramer-regel geeft een analytische methode om de inverse van een matrix te vinden, en de non-singulariteitsconditie kan ook door de resultaten worden verklaard.Door Cramer's regel

A

-1 = adj ( ^A ) / det (A) of adj (A) = < A -1 det (A ^{). Om dit resultaat geldig te zijn, is det (} A) ≠ 0, dus matrices zijn omkeerbaar als en alleen indien aan bovenstaande voorwaarde voldaan is. Wat is het verschil tussen Adjoint en Inverse Matrices? • De adjugate of adjoint van een matrix is ​​de transponering van de cofactormatrix, terwijl de inverse matrix een matrix is ​​die de identiteitsmatrix geeft wanneer deze samen vermenigvuldigd wordt. • Adjugate matrix kan worden gebruikt om de inverse matrix te berekenen en is een van de gebruikelijke methoden om de inverses handmatig te vinden.

• Voor elke matrix bestaat er een adjuire matrix, maar de inverse bestaat als en alleen als de determinant niet-nul is.